📘 परिभाषा
सरळ व्याज (Simple Interest) म्हणजे मूळ रक्कम (Principal) वर ठरलेल्या वार्षिक व्याजदरावर (Rate) ठराविक कालावधीसाठी (Time) मिळणारी व्याजाची सरळ रक्कम — ज्यावर व्याज दर नेहमी मूळ रक्कमवरच लागू होतो (Compound नाही).
उदा. जर आपण ₹१०,००० कर्ज घेतले आणि दरवर्षी ५% व्याज आकारले जाते, तर एका वर्षाचे सरळ व्याज = ₹१०,००० × 5% = ₹५००.
🧮 सूत्र आणि व्याख्या
सरळ व्याजाचे मुख्य सूत्र:
SI = (P × R × T) / 100
जिथे —
- P = Principal (मूळ रक्कम)
- R = Rate of interest (वार्षिक टक्केवारी)
- T = Time (वर्षांत)
- SI = Simple Interest (सरळ व्याज)
एकूण रक्कम (Amount)
A = P + SI किंवा A = P × (1 + (R×T)/100)
✍️ उदाहरणे (Step-by-step)
उदा 1: P = ₹8,000, R = 5% वार्षिक, T = 3 वर्षे. SI = ?
उपाय:
SI = (P × R × T)/100 = (8000 × 5 × 3)/100 = (8000 × 15)/100 = 120000/100 = ₹1,200.
Amount = P + SI = 8000 + 1200 = ₹9,200.
उपाय:
SI = (P × R × T)/100 = (8000 × 5 × 3)/100 = (8000 × 15)/100 = 120000/100 = ₹1,200.
Amount = P + SI = 8000 + 1200 = ₹9,200.
उदा 2: जर P = ₹12,500, R = 7.2% वार्षिक, T = 2.5 वर्षे, तर SI = ?
उपाय:
SI = (12500 × 7.2 × 2.5)/100 = First compute 7.2×2.5 = 18.0 → (12500 × 18)/100 = (225000)/100 = ₹2,250.
Amount = 12500 + 2250 = ₹14,750.
उपाय:
SI = (12500 × 7.2 × 2.5)/100 = First compute 7.2×2.5 = 18.0 → (12500 × 18)/100 = (225000)/100 = ₹2,250.
Amount = 12500 + 2250 = ₹14,750.
उदा 3 (लहान वाटा): P = ₹5,000, R = 6% वार्षिक, T = 6 महिने (0.5 वर्ष).
SI = (5000 × 6 × 0.5)/100 = (5000 × 3)/100 = 15000/100 = ₹150.
SI = (5000 × 6 × 0.5)/100 = (5000 × 3)/100 = 15000/100 = ₹150.
📚 शब्दप्रश्न (Word Problems) — परीक्षाभिमुख
Q1: रमेशने ₹20,000 कर्ज घेतले आणि 3 वर्षांनंतर ₹23,000 परत केली. दरवर्षीचा सरळ व्याज दर किती?
उपाय:
SI = Amount − Principal = 23000 − 20000 = ₹3,000.
Using SI = (P × R × T)/100 → 3000 = (20000 × R × 3)/100 → 3000 = (60000R)/100 → 3000 = 600R → R = 3000/600 = 5%.
उत्तर: 5% वार्षिक
उपाय:
SI = Amount − Principal = 23000 − 20000 = ₹3,000.
Using SI = (P × R × T)/100 → 3000 = (20000 × R × 3)/100 → 3000 = (60000R)/100 → 3000 = 600R → R = 3000/600 = 5%.
उत्तर: 5% वार्षिक
Q2: एखादे रक्कम 4 वर्षांत 20% च्या सरासरी दराने SI ने दुप्पट झाली तर मूळ रक्कम किती? (उदा समजून घ्या)
टिप: "दुप्पट झाली" म्हणजे Amount = 2P → SI = P. SI = (P × R × T)/100 → P = (P × R × T)/100 → 1 = (R × T)/100 → R × T = 100. जर T = 4 वर्षे → R = 25% प.व.
टिप: "दुप्पट झाली" म्हणजे Amount = 2P → SI = P. SI = (P × R × T)/100 → P = (P × R × T)/100 → 1 = (R × T)/100 → R × T = 100. जर T = 4 वर्षे → R = 25% प.व.
Q3: P = ₹15,000; दरवर्षी 4% दराने 2 वर्षे SI आणि नंतर 3 वर्षे 6% SI लागला — एकूण SI किती? (बदलत्या दरांसाठी)
उपाय:
First 2 years SI1 = (15000×4×2)/100 = (15000×8)/100 = 120000/100 = ₹1,200.
Next 3 years SI2 = (15000×6×3)/100 = (15000×18)/100 = 270000/100 = ₹2,700.
Total SI = 1200 + 2700 = ₹3,900.
उपाय:
First 2 years SI1 = (15000×4×2)/100 = (15000×8)/100 = 120000/100 = ₹1,200.
Next 3 years SI2 = (15000×6×3)/100 = (15000×18)/100 = 270000/100 = ₹2,700.
Total SI = 1200 + 2700 = ₹3,900.
⚡ जलद ट्रिक्स आणि परीक्षाभिमुख टिप्स
- वर्षे भाग आहेत का तपासा: 6 महिने = 0.5 वर्ष; 3 महिने = 0.25 वर्ष.
- वर्ष-दर-टर्म समाकलन: जर दर महिन्यांच्या दराने दिले असेल तर R (annual) मध्ये रूपांतरण करा.
- SI बद्दल चेक: SI ची तपासणी — SI = (P×R×T)/100; इतर रूपांतरे वापरून वेगवेगळ्या घटकांसाठी सोडवता येते (R, T किंवा P शोधणे).
- पुनरावलोकन ट्रिक: जर Amount = k×P असेल (उदा. 1.5P), तर SI = (k−1)P आणि (R×T) = 100(k−1).
📝 सराव प्रश्न (प्रादेशिक — उत्तरांसहित)
Q1: P = ₹10,000; R = 8% p.a.; T = 2 वर्षे. SI = ?
उत्तर: SI = (10000×8×2)/100 = (10000×16)/100 = 160000/100 = ₹1,600.
उत्तर: SI = (10000×8×2)/100 = (10000×16)/100 = 160000/100 = ₹1,600.
Q2: एखाद्या रकमेवर 3 वर्षांसाठी 12% p.a. SI लागतो; SI = ₹3,600. मूळ रक्कम काय?
उत्तर: SI = (P×R×T)/100 → 3600 = (P×12×3)/100 → 3600 = (36P)/100 → 3600 = 0.36P → P = 3600/0.36 = ₹10,000.
उत्तर: SI = (P×R×T)/100 → 3600 = (P×12×3)/100 → 3600 = (36P)/100 → 3600 = 0.36P → P = 3600/0.36 = ₹10,000.
Q3: कोणीतरी ₹7,500 कर्ज घेतला; 18 महिन्यांनंतर ₹8,025 परत केले. दरवर्षीचा व्याजदर किती?
उत्तर: SI = 8025−7500 = ₹525. T = 18 months = 1.5 years. SI = (P×R×T)/100 → 525 = (7500×R×1.5)/100 → 525 = (11250R)/100 → 525 = 112.5R → R = 525/112.5 = 4.666...% = 14/3 % ≈ 4.6667% p.a.
उत्तर: SI = 8025−7500 = ₹525. T = 18 months = 1.5 years. SI = (P×R×T)/100 → 525 = (7500×R×1.5)/100 → 525 = (11250R)/100 → 525 = 112.5R → R = 525/112.5 = 4.666...% = 14/3 % ≈ 4.6667% p.a.