घडी (Clock & Time) — Police Bharti नोट्स (मराठी)

घडीवरील सर्व महत्त्वाचे कॉन्सेप्ट — हातांचे कोन, किती वेळांनी जुळतात (overlap), विरुद्ध स्थिती, गती, समस्या-समाधान व सराव प्रश्न — Mobile friendly आणि SEO optimized.

📘 मुलभूत गोष्टी

  • सामान्य ऍनालॉग घडी: 12 तासांची पद्धत — 12 अंक (1–12).
  • हॅंड्स: Hour hand (ह्र), Minute hand (मि), Second hand (सेकंड).
  • ह्र एका तासात 30° फिरतो (360°/12 = 30°).
  • मि एका मिनिटात 6° फिरतो (360°/60 = 6°).
  • ह्र एका मिनिटात 0.5° पुढे जाते (30°/60 = 0.5°).
लक्षात ठेवा: Hour hand moves continuously — उदा. 3:30 वाजता ह्र अचूकपणे 3 वर नसून 3.5 च्या स्थितीत असतो.

📐 हातांचा कोन (Angle between hands)

सूत्र (Standard)

घडीवर डेटा H (hour) आणि M (minute) दिला असल्यास, दोन हातांमधील कोन = |30H − 5.5M| अंश (absolute).

हे समजून घ्या — कारण hour hand = 30H + 0.5M ; minute hand = 6M → फरक = |(30H + 0.5M) − 6M| = |30H − 5.5M|.

लहान कोन (smallest angle)

वाढीव 360° पेक्षा मोठा फरक असेल तर 360° − फरक वापरून लहान कोन मिळवा.

उदा: 3:15 — कोण?
गणना: |30×3 − 5.5×15| = |90 − 82.5| = 7.5° → लहान कोन = 7.5°.

⏱️ हातांचे ओव्हरलेप (When hands overlap)

घडीवर घंटे व मिनीट हात जेव्हा एकमेकांवर येतात तेव्हा त्यांना ओव्हरलेप म्हणतात. एका तासात ते जवळ जवळ एकदा ओव्हरलेप करतात — एकूण 12 तासांत 11 वेळा ओव्हरलेप होतात (कारण पहिले 11 वेळा परत येतात; 12 वाजता पुन्हा सुरुवात होते).

ओव्हरलेपची फॉर्म्युला

घटकांसाठी दोन प्रकारचे फॉर्म्युला वापरतात. H तासानंतरचा वेळ (in minutes) जेव्हा हात ओव्हरलेप होतील:

Time after H o'clock = (60/11) × H minutes  (actually formula to get time past 12 preceding overlaps)

Practical formula: For overlap between H and H+1 o'clock, time (in minutes) = (60/11) × H. किंवा अधिक सार्वत्रिक: t = (60H)/(11) gives minutes past 12:00 for the Hth overlap.

उदा: First overlap after 12:00 → at 12:00 (0 min). Next overlap near 1:05:27.३६ → exact = 60/11 ≈ 5.4545 min → 5 min 27.27 sec after 1.
अॅडव्हान्स नोट: प्रत्यक्षात "first" overlap नक्की 12:00 समजा; परंतु परीक्षेत सामान्यतः विचारले जाते: "3:00 नंतर हात किती वेळेस ओव्हरलेप करतात?" इत्यादी.

🔁 विरुद्ध स्थिती (Hands opposite)

हात जेव्हा 180° मध्ये विरुद्ध असतात (straight line) — अशी स्थिती विचारली जाते. सूत्र:

|30H − 5.5M| = 180°

यातून M काढून योग्य वेळ मिळवता येते.

उदा: 6:00 वाजता हात विरुद्ध असतात (hour hand at 180°, minute hand at 0° → difference 180°). परंतु इतर वेळाही हे होऊ शकते — उदा. सुमारे 6:32:43 इथे हात opposite असतील.

✍️ परीक्षाभिमुख उदाहरणे (Step-by-step)

Q1: 3:15 वाजता कोणता कोन आहे? (उत्तर दाखवा)
गणना: |30×3 − 5.5×15| = |90 − 82.5| = 7.5° → लहान कोन = 7.5°.
Q2: 4:20 वर हातांचा कोन किती?
|30×4 − 5.5×20| = |120 − 110| = 10°.
Q3: पहिला वेळ कोणता आहे म्हणजे 12 नंतर पहिल्यांदा हात ओव्हरलेप होतात? (उत्तर)
पहिले ओव्हरलेप 12:00 ला असतो; नंतर 1:05:27.27... येथे (≈1:05:27). कारण 60/11 ≈ 5.4545 मिनिटे → 5 मिनिटे 27.27 सेकंद.
Q4: घडीवर हात 180° कधी बनवतात — 6 वाजल्यावर होतात का? (संक्षेप)
6:00 वर hour hand आणि minute hand विरुद्ध असतात (180°). परंतु अचूक विरुद्ध स्थिती इतर वेळेसही येते — хsolve करावे: |30H − 5.5M| = 180.

📝 सराव प्रश्न

  1. 2:20 वर हातांचा कोन काय आहे?
  2. घडीवर हात जेव्हा 90° करतात तेव्हा पहिला वेळ कोणता असतो?
  3. घडीवर 11 वाजता हात ओव्हरलेप होतात का? (कधी?)
  4. घडीवर 5:15 वर मिनिट व ऑवर हात किती अंशांवर आहेत?
  5. घडीवर 7:40 वर कोणता लहान कोन आहे?
परीक्षाभिमुख ट्रिक: सिद्धांताचे सूत्र लक्षात ठेवा — hour hand = 30H + 0.5M ; minute hand = 6M → फरक = |30H − 5.5M|.

Quick Revision — थोडक्यात

  • Hour hand speed = 0.5° per minute; Minute hand speed = 6° per minute.
  • Angle formula: |30H − 5.5M| ; smallest angle = min(raw, 360−raw).
  • Overlap occurs every 65⅑ minutes (~65.4545 min) — total 11 overlaps in 12 hours.
  • Opposite (180°) condition: |30H − 5.5M| = 180.