काम (Work) व वेग (Speed & Velocity)

Police Bharti व सामान्य विज्ञान परीक्षांसाठी — परिभाषा, सूत्रे, उदाहरणे, कॅल्क्युलेटर व थोडक्यात रिव्हिजन (मराठीत).

🔧 काम (Work)

परिभाषा

शारीरिकशास्त्रात, काम म्हणजे एखाद्या वस्तूवर बल (Force) लावून त्या वस्तूला बलाच्या दिशेने विस्थापन (displacement) दिल्यास केलेले परिणाम. तेव्हाच 'work' होते.

सूत्र

काम (W) = बल (F) × विस्थापन (s) × cosθ

इथे θ म्हणजे बल आणि विस्थापन यामधील कोन (angle).

युनिट

SI एकक: ज्यूल (J) — 1 J = 1 N·m (न्यूटन-मीटर).

विशेष बाबी

  • जर बल विस्थापनाच्या दिशेने असतील (θ = 0°) → W = F × s.
  • जर बल विस्थापनाच्या समकोनीय (perpendicular) असेल (θ = 90°) → W = 0 (उदा. गुरुत्वाकर्षणाच्या विरुद्ध दिशेतील गावती बल जर दिशानिर्देशने नाही तर काम शून्य).
  • काम कॅल्क्युलेट करताना sign लक्षात घ्या — काम positive किंवा negative असू शकते.
परीक्षाभिमुख टिप: फक्त 'बल × अंतर' नाही तर कोस θ लक्षात ठेवणे आवश्‍यक.

⚡ ऊर्जा (Energy)

ऊर्जा म्हणजे काम करण्याची क्षमता. जीवनात विविध प्रकारच्या ऊर्जा (kinetic, potential, thermal इ.) आढळतात.

द्रुतगती ऊर्जा (Kinetic Energy)

KE = ½ m v²

इथे m = वस्तुमान (kg), v = वेग (m/s). SI यूनिट: J.

स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)

PE = m g h

इथे g = गुरुत्वीय त्वरण (≈9.8 m/s²), h = उंची (m).

ऊर्जा संरक्षण

बंद प्रणालीमध्ये उर्जेचे एकूण प्रमाण कायम राहते — Energy Conservation Principle.

⚡ शक्ती / पावर (Power)

परिभाषा

किती कालावधीत किती काम केले जाते हे Power दाखवते.

सूत्र

Power (P) = काम (W) / वेळ (t)

दुसऱ्या रूपात: P = F·v (जर बल आणि वेग एकत्र दिशेने असतील).

युनिट

SI यूनिट: वॅट (W) — 1 W = 1 J/s. मोठ्या पातळीवर घन्टा घालून कॅल्क्युलेशन: 1 kW = 1000 W.

उदा: जर 200 J काम 10 s मध्ये केले तर P = 200/10 = 20 W.

🏃 वेग (Speed)

परिभाषा

Speed म्हणजे परकाळातील अंतर किती वेगाने चालले जाते — हे scalar मोजमाप आहे (फक्त परिमाण, दिशा नाही).

सूत्र (Basic)

Speed (v) = Distance (d) / Time (t)

युनिट्स: m/s, km/h इत्यादी.

युनिट रूपांतरण

1 m/s = 3.6 km/h; 1 km/h = 5/18 m/s.

औसत वेग (Average speed)

Average speed = Total distance / Total time (महत्त्वाचे: average of speeds = (v₁+v₂)/2 फक्त जेव्हा वेळ समान असेल किंवा परिस्थिती विशिष्ट असेल).

➡️ वेगदिशा (Velocity) आणि त्वरण (Acceleration)

Velocity

Velocity म्हणजे displacement/t — हा vector आहे (दिशा आणि परिमाण दोन्ही). उदाहरण: 10 m north in 5 s → velocity = 2 m/s north.

Acceleration (त्वरण)

a = Δv / Δt

इथे Δv म्हणजे वेगातील बदल. SI एकक: m/s².

उदा: जर गाडी 0 ते 20 m/s मध्ये 5 s मध्ये पोहोचली तर a = (20 − 0)/5 = 4 m/s².

✍️ उदाहरणे (Step-by-step)

उदा 1 (Work): 10 N बलाने 5 m पावले धरून वस्तू धाडली — काम किती? (बल आणि विस्थापन समान दिशा)
W = F × s = 10 × 5 = 50 J.
उदा 2 (Kinetic energy): m = 2 kg, v = 3 m/s → KE = ½ m v² = 0.5×2×9 = 9 J.
उदा 3 (Speed/Time/Distance): एक वाहन 90 km मध्ये 2 h मध्ये चालले — average speed = 90/2 = 45 km/h.
उदा 4 (Power): जर 500 J काम 25 s मध्ये झाले → P = 500/25 = 20 W.

📝 सराव प्रश्न

Q1: 15 N बल वापरून 4 m अंतरावर 100 J काम केले — बल आणि विस्थापनात काय कोन आहे? (उत्ता)
उत्तर: W = F s cosθ → 100 = 15 × 4 × cosθ → 100 = 60 cosθ → cosθ = 100/60 = 5/3 → impossible → प्रश्नात एखादी चूक आहे; शक्यता: W = 60J नसेल म्हणून तपासा. (Exam tip: units आणि arithmetic verify करा).
Q2: एखादी व्यक्ती 120 m अंतर 2 मिनिटात चालली. त्याचे average speed (m/s) काय?
उत्तर: t = 2 min = 120 s → v = d/t = 120/120 = 1 m/s.
Q3: वस्तुमान 3 kg असलेल्या गोळ्याचा वेग 10 m/s आहे. त्याची KE किती?
उत्तर: KE = ½ m v² = 0.5×3×100 = 150 J.

अधिक सराव (Solve without calculator)

  1. एक गाडी 30 km/h दराने 2.5 तास चालली — किती अंतर पार केले?
  2. जर एखादी वस्तू 20 J काम करू 4 s मध्ये — Power किती?
  3. वस्तुमान 5 kg आणि वेग 6 m/s असताना KE किती?